四个复杂网络的例子

自左上至右下：线虫大脑的网络图；通过混沌电路构造的复杂网络；作者Facebook部分好友组成的网络，根据聚集情况着色；（部分）禽流感潜在感染途径网络。尽管这些网络来源和结构多样，但它们都可以通过同一个理论来建立模型。本文建立一套理论，试图更好地理解在这些网络当中，哪些特征更加重要，哪些特征是随机分布的。

当今，复杂网络无处不在，从国家电网、航空网到疾病传播网、神经网络和蛋白质相互作用网。为了理解这些复杂系统和网络的行为，我们首先需要理清这些网络结构的特征。对于这些网络，最常用的分类方法是依据他们的度分布，无标度网络（Scale Free, SF）就是由此而来；有时也会根据一些其他统计特征，例如，小世界网络是根据平均路径长度和聚集系数来定义的。对于特定的度分布网络，可以有很多种算法去实现，所以存在各种不同的网络。关于如何产生一个无标度网络，已经有很多的生成模型，其中最出名的就是优先连接模型（Barabási–Albert, BA模型）。关于这些模型得出的网络，我们无法明确地评价哪个是最好、最完美的。然而，我们可以明确地从数学上指出，对于一个特定的度分布网络，哪个网络是发生概率最大的，也就是说最典型、最具代表性的。

为了对该领域的研究进行系统地阐述和归纳，西澳大利亚大学Michael Small教授及其研究团队近期在《国家科学评论》发表了题为“随机复杂网络”（http://nsr.oxfordjournals.org/content/1/3/357.full）综述文章。文章着重介绍了从随机图到复杂网络的研究进程，特别是复杂网络科学在数学图论领域的起源。文章以无标度网络为主要研究对象，详细地论述了无标度网络的来源和优先连接模型；给出了判断一个网络是否典型的三个标准，可用（连通、无自环和无重边）、概率大和随机无偏差，并指出优先连接模型满足前两个标准，不满足第三个。

作者们通过随机连边的方法证明：对于一个特定的度分布网络，存在拓扑结构和特征差异很大的网络。作者们还归纳和分析了现有产生随机复杂网络的方法，指出了存在的一些不足；并引入了一个利用马尔科夫蒙特卡洛过程来产生典型网络的方法，而且给出了一个便捷的边交换方法，以解决生成大规模网络速度较慢的问题。最后，作者们对比了这种网络和BA网络在网络的鲁棒性、脆弱性和一些常用统计特征方面的差别，认为优先连接模型给网络带来了特殊的属性和结构特征。